UC知道高中数学题目来帮忙啊！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 19:03:19
①求动点P的轨迹方程
②过点F(-1,0)作直线L交动点P的轨迹于B,C两点
⑴能否使三角形ABC的周长为3.若可以，写出所有满足条件的直线方程，不能说明理由
⑵能否使三角形的面积为3，若可以，写出所有满足调教的直线方程，若不能，说明理由
3.已知:三角形ABC中，tgA=/2,tgB=1/3,最长边为根号5
求三角形ABC的最短边的长
4.
①等比数列an,当n≥2时,a2+a3+.....+an=2^n=p(p为常熟),求a1,p和an
2、
①
按题意，P到直线的距离为：|x-4|，到点A的距离为：√ [ ((x-1)^2 + y^2) ]，所以：
|x-4| = 2√ [ ((x-1)^2 + y^2) ]
两边平方，得：
x^2 - 8x + 16 = 4x^2 - 8x + 4 + 4y^2
化简，得：
3x^2 + 4y^2 = 12
x^2/4 + y^2/3 = 1
可见，P的轨迹是个椭圆，其中：a=2, b=√3, c=1
②
⑴
c=1，显然F和A刚好是椭圆的两个焦点。根据椭圆定义，椭圆上任一点到两焦点距离=2a，所以：
ABC的周长 = (BF+BA) + (CF+CA) = 2a + 2a = 4a = 8
可见，周长不可能为3。
⑵
设BC的纵坐标分别为y1、y2，则y1、y2必然是一正一负。
三角形ABC的面积 = AFB的面积 + AFC的面积
= (1/2)AF*|y1| + (1/2)AF*|y2|
= (1/2)AF*|y1-y2| …………（注，y1、y2一正一负，故|y1|+|y2|=|y1-y2|，另外AF=2c=2）
= |y1 - y2| = 3
显然，直线BC不可能平行于x轴（否则面积为0），但有可能与x轴垂直。故我们设直线方程为：
ky = x+1
将其代入椭圆方程，得：
3(ky-1)^2 + 4y^2 = 12
(3k^2+4)y^2 - 6ky - 9 = 0
显然，方程的两个解就是B、C的纵坐标y1，y2。
(y1-y2)^2
= (y1+y2)^2 - 4y1y2
= (6k/(3k^2+4))^2 + 36/(3k^2+4) = 3^2 = 9
4k^2/(3k^2+4)^2 + 4/(3k^2+4) = 1
另z=k^2，代入化简，得：
4z/(3z+4)^2 + 4/(3z+4) = 1
4z + 4(3z+4) = (3z+4)^2