当k为何值时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有二个交点？有一个交点？没有交点.

把方程y=x+k代入x^2-x-y=0中,得:

x^2-x-(x+k)=0
x^2-x-x-k=0
x^2-2x-k=0

当△＞0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有二个交点;
当△=0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有一个交点;
当△＜0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线没有交点

(在ax^2+bx+c中,△=b^2-4ac,a,b,c为常数)
△=(-2)^2-4(1)*(-k)
=4+4k

当△＞0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有二个交点,即
4+4k>0
4k>-4
k>-1

当△=0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有一个交点;
4+4k=0
k=-1

当△＜0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线没有交点
4+4k＜0
4k＜-4
k＜-1

x^2-2x-k=0
△=4—4k
二个交点,k＜1
一个交点,k＝1
没有交点,k＞1