设正三棱锥s-abc的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3

侧面积在底面的投影面积＝底面积
侧面积是底面积的2倍
所以侧面与底面的夹角为60度（cos60=1/2）

正三棱锥的高为SO=3
侧面三角形高=3/sin(60度)=2√3
底面边长=2*3*cos(60度)*cotan(30)=(3/2)*2*√3=3√3
则：
底面积=(1/2)*3√3*(3√3/2)*tan(60)=27√3/4
侧面积=3*(1/2)*(2√3)*3√3=27

全面积=(27√3/4)+27

解：设正三棱锥的底面边长为a,高为h,
则底面内一边上的高长为a√3/2,其中心O点到一边的距离为：1/3*a√3/2=a√3/6
则侧面上的高为：h'=√[3^2+(a√3/6)^2]=1/6√(3a^2+324)
侧面积是底面积的2倍,即：
1/2*a*1/6√(3a^2+324)=2*a^2√3/4
可得：a^2＝162/53
所以，全面积为：S=S底+3*2S底=7*a^2√3/4＝567√3/106