正三棱锥S-ABC底面边长为4,侧棱长为6,E为SA上一点,且AE=2,则线段AE在侧面SBC上的射影长为?

答案是（2/3）*(根号2)。
过程：1、过S作SBC的高垂直于BC，垂足为D。
2、过A作直线AF垂直SD于F。
3、过E作直线平行于AF，则该直线于SF垂直，设交点为G
4、连接AD，因为BC垂直于AD且垂直于SD所以BC垂直于面ASD， 所以AF垂直于BC。
5、又因为AF垂直于SD，所以AF垂直于面SBC。且EG平行于AF，所以EG垂直于面SBC，得到，FG的长度就是AE在侧面SBC的射影长度。
6、设SF为x，因为AS=6，AE=2，所以SG/FG=2/1，所以FG= （1/3）x
7、又可以求得SD=4*（根号2），所以DF=4*（根号2）-x
8、（AF）的平方=（AS）的平方-x的平方=36-x的平方
9、（AD）的平方=12，所以（DF）的平方=（AD）的平方-（AF）的平方，可得一个方程式:[4*（根号2）-x]的平方=12-（36-x的平方）
10、可以解出x的值为2*（根号2），则FG=（2/3）*(根号2)。

没有公式编辑器，凑合看看吧，呵呵