正三棱锥的高为1，底面边长为2倍根号6，内有一内切球，求球的体积？思路！

解：过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，
因△ABC是正三角形，易知AE即是△ABC中BC边上的高，
又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形△ABC的重心，
据此根据底面边长为2
即可算出

由△POF∽△PED，知
∴
∴
∴S表=S侧+S底=。