UC知道一道对数函数的题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 08:30:48
设f(x)=lg 2x/ax+b,f(1)=0,且当x>0时恒有f(x)-f(1/x)=lgx,求常数a,b的数。
我的解法是先把x=1代入到f(x)=lg 2x/ax+b中，则可得a+b=2
又由f(x)-f(1/x)=lgx得
lg 2x/ax+b-lg (2*(1/x))/a*(1/x)+b=lgx
则化简可得
lg (a+bx)/(ax+b)=0
又因为f(1)=0
所以lg (a+b)/(a+b)=0~就变成这种了，等于没解~囧~~
我的解法是先把x=1代入到f(x)=lg 2x/ax+b中，则可得a+b=2
又由f(x)-f(1/x)=lgx得
lg 2x/ax+b-lg (2*(1/x))/a*(1/x)+b=lgx
则化简可得
lg (a+bx)/(ax+b)=0
又因为f(1)=0
所以lg (a+b)/(a+b)=0~就变成这种了，等于没解~囧~~
则化简可得
lg (a+bx)/(ax+b)=0
你做到这一步时候一直正确. 接下来:
a + bx = ax + b
a - b = (a-b)x
这个方程不仅对于 x =1 成立,而且对于 任意实数都要成立.
因此 只能是 a-b = 0
再往后, 相信你一定会做了.