解方程：x/1*2+x/2*3+…+x/2005*2006=2005

x/1*2+x/2*3+…+x/2005*2006=2005

这题不难，这不是考查方程，而是考查数列求和的问题。

x(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2005*2006)=2005

1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
...
1/2005*2006=1/2005-1/2006

两边相加得：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2005*2006=1-1/2006=2005/2006
所以，x*2005/2006=2005
x=2006

x/1*2+x/2*3+…+x/2005*2006
=X{（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2005-1/2006）
=X（1-1/2006）
所以X=2006

公式1/[（n-1）*n]=1/(n-1)-1/n

解:x*[1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(2005*2006)]=2005
x*{[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+…+[(1/2005)-(1/2006)]}=2005
x*[1-(1/2006)]=2005
x*(2005/2006)=2005
x=2006

x/2+x/2-x/3+x/3-x/4…+x/2005-x/2006=x-x/2006=2005
x=2006