点P与两顶点A（-4，0），B(4,0)的连线所成的的角∠APB=45度，求动点P的轨迹。

点P(x,y)
方法1
cos<APB=(PA^2+PB^2-AB^2)/(2PAPB)
=[(x-4)^2+y^2+(x+4)^2+y^2-64]/(2√{[(x-4)^2+y^2][(x+4)^2+y^2)]}

两边平方
[(x-4)^2+y^2][(x+4)^2+y^2)]=[(x-4)^2+y^2+(x+4)^2+y^2-64]^2

方程就是这样，要化简

方法2
PA的斜率y/(x+4)=tga
PB的斜率y/(x-4)=tgb
tg(a-b)=tg(45)=1或者tg(a-b)=tg(-45)=-1
即
(tga-tgb)/(1+tgatgb)=1或者(tga-tgb)/(1+tgatgb)=-1
老了不死；将斜率代入即可