二次函数Y=X的平方+PX+q的图象过点（2，-1）且与X轴交于A点（a,0)B点(b,0)，设顶点为C，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:12:16
二次函数Y=X的平方+PX+q的图象过点（2，-1）且与X轴交于A点（a,0)B点(b,0)，设顶点为C，使三角形ABC的面积最少的二次函数解析式是？
要详细过程

y = x^2-4x+3

解答过程：

因有二次函数y=x^2+px+q=(x+p/2)^2-p^2/4+q

易知，此二次曲线的开口向上，
顶点坐标为C(-p/2,-p^2/4+q)

又已知二次函数y=x^2+px+q图象过点（2，-1）且与X轴交于A点（a,0)B点(b,0)，顶点为C

要使三角形ABC的面积最小
从图形上看，当且仅当点（2，-1）为抛物线的顶点时，三角形的高最短为1

所以此时面积最小。

则有
-p/2=2
-p^2/4+q=-1

解得
p=-4
q=3

所以二次函数解析式为
y = x^2-4x+3

注：其中^2表示平方