高一数学．求函数y=2-2asinx-cos^2 x 的最大值与最小值

y=2-2asinx-cos^2 x
=2-2asinx-(1-sin^2 x)
=sin^2 x-2asinx+1
设t=sinx∈[-1,1]
则y=f(t)=t^2-2at+1,t∈[-1,1]

求最大值时,讨论对称轴与区间中点位置关系
求最小值时,讨论对称轴与区间端点位置关系

图像开口向上,对称轴t=a 区间中点为0
最大值
(1)当a≤0时,最大值为f(1)=2-2a
(2)当a>0时,最大值为f(-1)=2+2a
最小值
(1)当a≤-1时,最小值为f(-1)=2+2a
(2)当a≥1,时,最小值为f(1)=2-2a
(3)当-1<a<1时,最小值为f(a)=-a^2+1

如果a=1很简单，是高一的难度。

如果的确有一个变量a的话，那这样算：

cos^2x=1-sin^2x

so y=2-2asinx-1+sin^2x
=sin^2x-2asinx+a^2-a^2+1
=(sinx-a)^2-a^2+1

有两个变量,就会比较复杂，要分为四种情况，(1)a<-1 (2)-1<=a<0 (3)0<=a<=1 (4)a>1

(1)时，sinx=-1时最小值，sinx＝1时最大值
（2）时，sinx=a时最小值，sinx=1时最大值
（3）时，sinx=a时最小值，sinx=-1时最大值
（4）时，sinx=1时最小值，sinx=-1时最大值

1和3