已知y=ax2+(2a-4)x+1 求在[-2,3]上的最值

当a=0时，y=-4x+1,所以函数在[-2,3]上的最小值为-11，最大值为9

当a＞0时，该二次函数的对称轴为x=（4-2a)/2a=(2-a)/a
(1)当(2-a)/a＞3时，即0＜a＜(1/2)时
函数在[-2,3]上单调递减，所以在-2上取最大值，在3上取最小值，所以
最大值为9，最小值为15a-11
（2）当(2-a)/a＜-2时，即a＜-2，由于前提是a＞0,所以这种情况不成立
（3）当-2≤(2-a)/a≤3时，即a≥(1/2)时，由于对称轴在区间内，所以最小值在对称轴取得，为（-a^2+5a-4)/a；最大值在区间的两个端点中取，即在9和
15a-11中取，此时就得再分情况讨论
①当15a-11＞9，即a＞(4/3)时，最大值为15a-11,最小值为（-a^2+5a-4)/a
②当15a-11=9，即a=(4/3)时，最大值为9，最小值为（-a^2+5a-4)/a
③当15a-11＜9，即（1/2）≤a＜(4/3)时，最大值为9，
最小值为（-a^2+5a-4)/a

当a＜0时，就按照上述思路再分情况讨论吧，你一定能自己完成的！！

解：y=ax²+(2a-4)x+1
......=a[x-(a-2)/a]²-(a²-5a+4)/a
顶点坐标：（(a-2)/a,-(a²-5a+4)/a)
当（a-2)/a=-2时
a=2/3＞0
y最小值=-[(2/3)²-5×(2/3)+4]/(2/3)=-7/3
当（a-2)/a=3，时
a=-1＜0
y最大值=-[(-1)²-5×(-1)+4]/(-1)=10
当-2＜（a-2)/a＜3时

解：y的导数=2a-4
（1）当a=2时，y导数=0，y为一条水平直线，max=min=5；
（2）当a>2时，y导数>0，y为一条递增直线，
在x=-2时有最小值min=9-2a、
在x=3时有最大值max=8a-11；
（3）当a<