已知等差数列的前n项和为Sn(n属于n*),且a2+a5+a20为常数，则Sn也为常数项的是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:06:28
原题：等差数列An的前n项和为Sn（n属于n*）且a2+a5+a20为常数，则数列Sn中也为常数的项是？
选择A S15 B S16 C S17 D S18

请注意我这里的解答基于n=1,2,3,....是从1开始的，如果你的题中n是从0开始，那要注意一下。
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设An=a,a+b,a+2b,a+3b....
则Sn=n*a+b*n*(n-1)/2.
那么A2+A5+A20=(a+b)+(a+4b)+(a+19b)=3a+24b=常数B
S15=15a+105b=?
S16=16a+120b=?
S17=17a+136b=B*17/3
S18=18a+153b=?

因此答案为S17,因为只有S17是B的倍数。

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这道题的题意我终于弄明白了，是说An这个数列不止一个，有无穷多个类似于An的等差数列(是“数列”的个数无穷多，而不仅仅是“数列的元素”个数无穷多)，同样地，Sn这个数列也有很多个， 假设是M个，那么已知这M个数列的a2+a4+a20都等于同一个常数，那么请问这M个数列的Sn也互相相等的情况是什么样的。

有点难度

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