判断函数的奇偶性 g(x) a≠1

该函数的定义域关于y轴对称，且x不等于0
g(-x)=1/2+1/[a^(-x)-1]
=1/2+1/(1/a^x-1)
=1/2+a^x/(1-a^x)
=1/2+(a^x-1+1)/(1-a^x)
=1/2-1-1/(a^x-1)
=-1/2-1/(a^x-1)
=-[1/2+1/(a^x-1)]
=-g(x)
所以函数g(x)=1/2+1/(a^x-1)为奇函数。

因为g(x)=1/2+1/(a^x-1) a>0,a≠1
所以x∈R且x≠0
因为g(-x)=1/2+1/(a^-x-1)
=1/2+a^x/(1-a^x)
=1/2-a^x/(a^x-1)
所以g(x)+g(-x)=1+(1-a^x)/(a^x-1)=1-1=0
所以g(x)=-g(-x)
所以函数g(x)=1/2+1/(a^x-1)为奇函数