圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC（不是直径）边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 18:15:02
圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC（不是直径）边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径. 不要拿高中的知识帮我做啊```

延长AD交圆O于E，连接BE，过O作OF垂直AD于F，OG垂直BC于G，连接OA
因为 角EBC与角EAC同弧
所以 角EBC=角EAC
因为 角BDE=角ADC
所以 三角形BDE相似于三角形ADC
所以 BD/DE=AD/DC
因为 BD=8，CD=3，AD=6
所以 DE=4，AE=AD+DE=10
因为 OF垂直AD
所以 AF=FE
因为 AE=10
所以 AF=5
因为 OG垂直BC，BC=BD+CD=11
所以 BG=GC=11/2
所以 GD=GC-CD=11/2-3=5/2
因为 OF垂直AD，OG垂直BC，AD垂直BC
所以 OGDF是矩形
所以 OF=GD=5/2
因为 OF垂直AD，AF=5，OF=5/2
所以 OA=5√5/2
所以 圆的半径为5√5/2

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