已知tanx=-1/3,求1/(1-sinx*cosx)和sinx+cosx

tanx=sinx/cosx=-1/3
cosx=-3sinx

(cosx)^2+(sinx)^2=1
所以(sinx)^2=1/10
(cosx)^2=1-1/10=9/10

因为sinx/cosx<0
所以sinx*cosx<0
所以sinxcosx=-根号(1/10)*(9/10)=-3/10
所以1/(1-sinx*cosx)=10/13

(sinx+cosx)^2=(cosx)^2+2*sinx*cosx+(sinx)^2=1+2*(-3/10)=2/5
所以sinx+cosx=±√10/5

1/(1-sinx*cosx)=(sin^2x+cos^2x)/(sin^2x+cos^2x-sinxcosx)=(tan^2x+1)/(tan^2x-tanx+1)=10/13

sinx+cosx=cosx(tanx+1)=±3√10／10×（2／3）＝±√10／5