已知2sinxsinx-cosxcosx+sinxcosx-6sinx+3cosx=0,求(cosxcosx+sin2x) /(1+tanx)的值

2sinxsinx-cosxcosx+sinxcosx-6sinx+3cosx=0

（2sinxsinx+sinxcosx-cosxcosx）-3（2sinx-cosx）=0

(2sinx-cosx)(sinx+cosx)-3（2sinx-cosx）=0

(2sinx-cosx)(sinx+cosx-3)=0

2sinx-cosx=0 (1)
sinx+cosx-3=0 (2)

将(2)舍去 ，2sinx=cosx (3)
(sinx)^2+(cosx)^2=1 (4)

(3)(4)联立得（sinx)^2=1/5
(cosxcosx+sin2x) /(1+tanx)
=(cosxcosx+2sinxcosx)/(1+sinx/cosx)
=(2sinx*2sinx+2sinx*2sinx)/(1+sinx/cosx)
=[4（sinx)^2+4（sinx)^2]/(1+1/2)
=16/15

1/2

2sinxsinx-cosxcosx+sinxcosx-6sinx+3cosx=0
(sinx+cosx-3)(2sinx-cosx)=0
sinx+cosx-3=0
2sinx-cosx=0
因为在第一个里，sinx+cosx不可能等于3，舍去。
2sinx-cosx=0
2sinx=cosx
tanx=1/2
根据sinxsinx+cosxcosx=1,
4sinxsinx=cosxcosx
sinxsinx=1/5

(cosxcosx+sin2x) /(1+tanx)
(1-sinxsinx+2sinxcosx)/(1+1/2)
=[1-sinx(sinx-2cosx)]/1.5
=[1-sinx(sinx-2*2sinx)]/1.5
=(1+sinx*3sinx)/1.5
=(1+3*1/5)/1.5
=16/15