已知抛物线y=x平方+x+m-2的顶点在第三象限，求m的取值范围

已知抛物线y=x平方+x+m-2的顶点在第三象限,所以它的两个根的积小于0
即，
m-2<0和delta=1^2-4(m-2)>0
解得m<2，和m<4/9
所以m<2

y=x^2+x+m-2
=(x+1/2)^2+m-7/4
所以顶点为(-1/2,m-7/4)
因为顶点在第三象限
所以m-7/4<0
解得m<7/4
所以m的取值范围是
{m|m<7/4}

m-2<0和delta=1^2-4(m-2)>0
解得m<2，和m<4/9
所以m<2