在四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F分别为AB、DC中点，点O为AC、BD的交点。求证：OM=ON。

设EF交BD于M，交AC于N，点O，A，D在EF的同侧

取BC的中点G，连接EG，FG
因为 G是BC的中点，E、F分别为AB、DC中点
所以 EG是三角形ABC的中位线，FG是三角形BCD的中位线
所以 EG//AC，EG=1/2AC，FG//BD，FG=1/2BD
因为 AC=BD，EG=1/2AC，FG=1/2BD
所以 EG=FG
所以 角GEF=角GFE
因为 EG//AC
所以 角GEF=角ONM
因为 FG//BD
所以 角GFE=角OMN
因为 角GEF=角GFE，角GEF=角ONM，角GFE=角OMN
所以 角ONM=角OMN
所以 OM=ON

大哥 M N 在那里啊！！ 都不知道在哪里怎么证明啊 浪费表情