初三二次函数探究题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 20:18:47
如图，对称轴为直线x=2分之7的抛物线经过A（6，0）和B（0，4） 1。求抛物线解析式及顶点坐标。 2。设点E（x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF以OA为对角线的平行四边形。求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （1）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形 （2）是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐 标；若不存在，请说明理由。 http://hiphotos.baidu.com/yy%D1%DB%C0%E1%86%AC%E5%6B%85%BF/pic/item/f60bbf89d9eedbaf0e2444c6.jpg
图

对称轴x=7/2
y=a(x-7/2)^2+h
把AB代入
0=a*(5/2)^2+h,
4=a*(7/2)^2+h
相减
4=6a
a=2/3,h=-25/6
y=2/3(x-7/2)^2-25/6=2x^2/3-14x/3+4

E(x,y),所以y=2x^2/3-14x/3+4
则三角形AOE底边是OA=6
高就是E的纵坐标的绝对值
OEAF面积是三角形的2倍
所以S=6*|2x^2/3-14x/3+4|
因为E在第四象限
所以S=-6(2x^2/3-14x/3+4)=-4x^2+28x-24

S=24
-4x^2+28x-24=24
x^2-7x+12=0
x=3,x=4
此时y都等于-4
若是菱形，则对角线垂直，且互相平分
所以E的横坐标是O和A的中点
所以E横坐标是(0+6)/2=3
所以 若 E(3,-4)则是菱形
若 E(4,-4)则不是菱形

正方形首先是菱形，所以E的横坐标是3，则 E(3,-4)
过E坐EH垂直x轴，若是正方形则EH=OH,
不符合
所以不可能是正方形