请教一个关于有限接群可解得充要条件

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 04:24:01
请证明有限群G可解，当且仅当存在一个递降的正规子群列G>H(1)>H(2)...>H(t)={e},其中相邻两者作的商群H(i)/H(i+1)都是素数阶的循环群

请给出稍详细的论证哈，谢谢

必要性：若G可解，则必存在一个合成群列，且商因子为单Abel群，故为素数阶循环群。
充分性：显然素数阶循环群必是单群且交换，所以该正规群列为G的一个合成群列，故G可解。

挺麻烦的。