帮忙证明一道高数题~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 14:17:30

若函数f（x）在（a，b）内具有二阶导数，且f（x1）=f（x2）=f（x3），其中a＜x1 ＜x2＜x3＜b，证明：在（x1，x2）内至少有一点ξ,使得f的二阶导数（ξ）=0
对，我确实打错了！应该是在（x1，x3）内......
哪位高手写写步骤啊~

在[x1,x2]，[x2,x3]上分别使用罗尔定理，则存在ξ1,ξ2：x1＜ξ1＜x2＜ξ2＜x3，使得f'(ξ1)＝f'(ξ2)＝0. 在[ξ1,ξ2]上使用罗尔定理得至少存在一点ξ∈(ξ1,ξ2)，使得f''(ξ)＝0. ξ介于ξ1与ξ2之间，自然也满足ξ∈(x1,x3).
结论得证

题目错误
应是(x1,x3)有二阶导为零的点,连续两次使用罗尔定理即可