△ABC中,AC=2cm,周长为8cm, F,K,N是△ABC的内切圆O的切点,DE切⊙O于点M,且DE‖AC,则

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 03:17:32
如图2,△ABC中,AC=2cm,周长为8cm,F、K、N是△ABC与内切圆的切点,DE切⊙O于点M,且DE‖AC,求DE的长。
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由切线长定理得△BDE周长为4,由△BDE∽△BAC,得DE=1cm

我要具体过程!

因为AB,AC,BC,DM都是圆的切线
由切线定理得,DK=DM,EM=EN,AK=AF,CF=CN,EM=EN(注:此定理可以证明,以DK=DM为例,连接OD,因为角OKD=OMD=90,OD=OD,OM=OK,所以三角形OKD全等于OMD,所以DK=AD)
三角形ABC的周长=AB+BC+AC=BK+AK+AF+CF+CN+BN=8
又因为,AC=AF+CF=AK+CN=2,带入上式,得BK+BN=4
三角形BDE周长=BD+DE+BE=BD+DM+EM+BE
又因为,DK=DM,EM=EN,所以,三角形BDE周长=BD+DK+BE+EN=BK+BN=4
因为,DE‖AC,所以△BDE∽△BAC,
所以AC/DE=三角形ABC周长/三角形DBE周长=8/4=2
所以DE=1

由切线定理得,DK=DM,EM=EN,AK=AF,CF=CN,EM=EN
△ABC的周长=AB+BC+AC=BK+AK+AF+CF+CN+BN=8
而:AC=AF+CF=AK+CN=2,带入上式,得BK+BN=4
△BDE周长=BD+DE+BE=BD+DM+EM+BE=BD+DK+EN+BE=BK+BN=4
因为,DE‖AC,所以△BDE∽△BAC,
所以:AC/DE=△ABC周长/△DBE周长=8/4=2
所以:DE=AC/2=2/2=1

以知,在△ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求△ABC各边长 在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,BC边上的高AD=12cm,求△ ABC的周长. △ABC中,CA=CB,点D为AC中点,DE⊥AC,DE交BC与点E,△ABE的周长为10cm,AC—AB=2cm. AB=2CM,AC=6CM,求三角形ABC的周长 AB=2CM,AC=6CM三角形ABC的周长 在△ABC中,AB=AC,BC=10cm,如果这个三角形的周长大于34cm,小于44cm,求AB的取值范围. 在三角形ABC中,AB=AC,AC的中线BD把三角形ABC分为周长分别为12CM和15CM````看补充说明 3角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD将3角形ABC分为周长差为2厘米的两个3角形,求3角形各边长 在△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为21cm和12cm两部分,求三角形各边的长 如图所示,△ABC中,AD是BC边上的中线,如果△ABD与△ADC周长的差为14cm,AB与AC的和为14cm,求AB,AC的周长.