△ABC中,AC=2cm,周长为8cm, F,K,N是△ABC的内切圆O的切点,DE切⊙O于点M,且DE‖AC,则

因为AB,AC,BC,DM都是圆的切线
由切线定理得，DK=DM,EM=EN,AK=AF,CF=CN，EM=EN(注：此定理可以证明，以DK=DM为例，连接OD，因为角OKD=OMD=90，OD=OD,OM=OK，所以三角形OKD全等于OMD，所以DK=AD)
三角形ABC的周长=AB+BC+AC=BK+AK+AF+CF+CN+BN=8
又因为，AC=AF+CF=AK+CN=2,带入上式,得BK+BN=4
三角形BDE周长=BD+DE+BE=BD+DM+EM+BE
又因为，DK=DM,EM=EN,所以，三角形BDE周长=BD+DK+BE+EN=BK+BN=4
因为，DE‖AC，所以△BDE∽△BAC，
所以AC/DE=三角形ABC周长/三角形DBE周长=8/4=2
所以DE=1

由切线定理得，DK=DM,EM=EN,AK=AF,CF=CN，EM=EN
△ABC的周长=AB+BC+AC=BK+AK+AF+CF+CN+BN=8
而：AC=AF+CF=AK+CN=2,带入上式,得BK+BN=4
△BDE周长=BD+DE+BE=BD+DM+EM+BE=BD+DK+EN+BE=BK+BN=4
因为，DE‖AC，所以△BDE∽△BAC，
所以：AC/DE=△ABC周长/△DBE周长=8/4=2
所以：DE=AC/2=2/2=1