平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,(根号3)/2)若存在不同时为0的实数k和t

显然 a.b=(sqrt(3),-1).(1/2,sqrt(3)/2)=sqrt(3)×1/2+(-1)×sqrt(3)/2＝0
即 a垂直b
a.a=4; b.b=1(其中“.”表示向量内积的点乘）
由向量x垂直于向量y得
x.y=-k*(a.a)+t*(a.b)+(t^2-3)*(b.a)+(t^2-3)*t*(b.b)=-4k+t^3-3t=0
故 k=1/4*(t^3-3t)
令 dk/dt=0,即 1/4*(3*t^2-3)=0,解得 t= -1 和 t=1.
t<-1时 dk/dt>0， 增函数，
-1<t<1时 dk/dt<0， 减函数
t>1 时 dk/dt>0, 增函数
故 单调增区间是 (-无穷，－1] 和 [1，+无穷）
单调减区间是 [－1，1]

好，一楼