关于立体几何的哭啊

这个题要做几条辅助线，具体过程为

解:
∵ A-BCD为正四面体
∴ 连接 EF 过点 F 做 FG 平行于 AB 交 BD 于 G
则 G 为 BD 中点
∵ FG ‖ AB
∴ 求 EF 和 AB 的夹角就变成了求 ∠EFG
连接 BF 和 CF
∵ △ABD 和 △ACD 都是等边三角形且 △ABD ≌ △ACD
又∵ F 为 AD 中点
∴ BF = CF ==> △FBC 为等腰三角形
∵ E 为 BC 中点 ==> FE ⊥ BC ==> FE² = CF² - EC²
∵ CF 垂直平分 AD
∴ CF² = AC² - AF²
连接 EG 则有 EG = 1/2CD
∴在 △EGF 中
FE² = CF² - EC² = AC² - AF² - EC²
EG = 1/2CD， GF = 1/2AB ==> △EFG为等腰三角形
过点 G 做 GP⊥EF 交 EF 于 P
则 PF = 1/2EF
∴在直角三角形 GPF中 cos∠EFG = PF / GF
令正四面体 A-BCD 的边长为 1
则 PE² = 1² - (1/2)² - (1/2)² = 1/2 ==> PF = 1/2 * 根号(1/2)
∵GF = 1/2
∴ cos∠EFG = ( 1/2 * 根号(1/2) ) ÷ 1/2 = 根号(1/2) = 根号2 / 2
即 ∠EFG = 45°
∴EF和AB所成的角为 45°

60度，ab平行线移动到e点