UC知道关于一道立体几何的题目.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:49:41
寒假玩太多了.都忘记了..
△ABC中,∠ABC=90°,SA⊥面ABC,又点A在SC和SB上的射影分别为P,Q.
求证:PQ⊥SC
图:http://pdyz01.mofile.com/p/1/2008/2/14/GJ/GJSP0PWSK2_205_500_320.jpg
射影定理可知△SBC为直角三角形和AQ⊥SB..AP⊥SC不懂..
请教请教..帮我讲讲这2问题..
△ABC中,∠ABC=90°,SA⊥面ABC,又点A在SC和SB上的射影分别为P,Q.
求证:PQ⊥SC
图:http://pdyz01.mofile.com/p/1/2008/2/14/GJ/GJSP0PWSK2_205_500_320.jpg
射影定理可知△SBC为直角三角形和AQ⊥SB..AP⊥SC不懂..
请教请教..帮我讲讲这2问题..
首先三角形ABS ACS ABC都是直角三角形。
用射影定理可知三角形SBC也是直角三角形。
点A在SC和SB上的射影分别为P,Q 可知AQ垂直SB AP垂直SC。
因为SA垂直于面ABC,所以AB是SB在面ABC上的投影,因为AB垂直BC所以SB垂直BC,即△SBC为直角三角形.
因为"点A在SC和SB上的射影分别为P,Q."所以 AQ⊥SB..AP⊥SC,
联结点到它到线上的投影垂直于这条线.
设AB为b BC为a AC为c SA为d，则根据勾股定理可算出SQ=d*d/根号（b*b+d*d）、SP=d*d/根号（b*b+c*c）于是SQ：SP=SC：SB
所以三角形SPQ相似于三角形SBC
所以PQ垂直SC
够清楚了吧~