证明：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么他们的交线垂直于第三个平面

已知：a，b两平面相交且都垂直于平面c
求证：a，b的交线与c垂直
证明：
过a，b交线l上任意一点P（P不属于c）作c的垂线m。由于m垂直于c，平面a垂直于c，且P属于a，可以得出直线m属于a。同理，可以得到m也属于b。所以，m就是a和b的交线。证毕。

在两个平面内作两条直线m,n
令交线为l
则m平行于l，n平行于l
l平行于mn所在平面
又m，n分别垂直于第三平面
所以mn所在平面垂直于第三平面
所以l垂直于第三平面

在两个相交平面上分别作两条直线垂直于第三平面，可知这两条直线平行。再过其中一条直线作一个平行于相交平面的平面，然后这条新的相交直线达到题设要求并与第三平面垂直。 答的比较模糊，不知道能懂不呵呵。

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