三角形ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中之和为30，求次三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹

重心就是三中线的交点。

我先说明下面一个事实是成立的：三角形ABC种重心为G，AG的延长线交BC于D，则：AG=2GD

回到这一题，设BC中点是O，则O,G，A共线，且AG=2GO，即AO=3GO

延长BG,CG交AB,AC于D,E，则BD=3/2BG,CE=3/2CG。

|BG|+|CG|=2/3(BD+CE)=20

G是一个以B,C为焦点，20为定长的椭圆。

以BC为x轴，建立坐标系，则O(0,0),B(-8,0),C(8,0)

2a=20

2c=16

所以b=6

所以G轨迹：x^2/100+y^2/36=1

A的轨迹更容易了，因为向量OG=1/3向量OA

所以A的轨迹相当于G的轨迹伸长了3倍。

如果（x，y）在A的轨迹上，（x/3,y/3）在G的轨迹上。

所以A的轨迹：x^2/900+y^2/324=1