一道求方差题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 02:30:37
有写有整数1～n的n张同样外形的卡片，有放回地抽取k次，每次1张，k次抽得的和的数学期望是k(n+1)/2，那么它的方差是多少？

方差Varx = Ex^2 - (Ex)^2
E(x^2) = 1/n * (1^2+2^2+……+n^2) = (1/6)*(n+1)*(2n+1)
Ex = (n+1)/2
得Var x = (1/12)(n^2-1)
E (x1+x2+……+xk) = kEx = k(n+1)/2
Var(x1+x2+……+xk) = kVar x = k(n^2-1)/12;
//这里因为x1,x2,x3……系数都是1，所以直接相加，不是1的公式不是这样，不要乱用//
x1,x2,……,xk是K个独立同分布的变量。表示k次抽取。