已知直线y= -x+12与x轴交于点A与y轴交于点B。将三角形D为x轴上一点E为直线上一点，将三角形ADE沿DE翻折

由你给出的条件可知A坐标（12，0）；B坐标（0，12）；C坐标（0，6）；
连接AC，F为其中点可计算其坐标为（6，3），DE为过F点且垂直于AC的线段，只有这样才能使三角形ADE沿DE翻折后顶点A落在C点处。
AC的斜率=（6-0）/（0-12）=-1/2；
由DE与其垂直可知DE的斜率=2；
DE过F（6，3）点可知其所在的直线的方程为：
y=2x-9；
联立方程y=-x+12可解得E的坐为（7，5）；
所以AE长度=[（12-7）^2+(0-5)^2]^(1/2)=5*2^(1/2);
设角度为z;可计算得BE=7*2^(1/2),CE=5*2^(1/2),BC=6
由面积相等原理可知：
1/2*BC*7=1/2*BE*EC*sinz;
代入数据可得sinz=3/5；
个人理解，希望对你有帮助！

顶点落在OB中点的C处,说明D点在X轴，A的左边
DA=DC,AE=EC,∠ECD=∠BAO=45°
A（12，0），B（0，12），
D（X，0），C（0，6）
DA=DC，√(6^2+X^2)=12-X
X=9/2,D(9/2,0)
CD=12-X=15/2
所以CD：4X+3Y-18=0
CE斜率K，k>0
夹角公式：tan∠ECD=|k-(-4/3)|/|1-4k/3|=1
k=-1/7(舍）或k=7
CE:7X-Y+6=0
E(3/4,45/4)
AE=45√2/4
CE=15√2/4,BC=BO-OC=6
sin∠BEC=BC*sin∠ABO/CE=6*√2/2/(15√2/4)
=4/5
所以：
AE=45√2/4
sin∠BEC==4/5

直线y= -x+12与x轴交于点A的坐标为(12,0),与y轴交于点B的坐标为(0,12),
C为OB的中点,C点的坐标为(0,6),
在直角三形OAB中,OA=OB,则∠OAB=∠OBA=45度,
将三角形ADE沿DE翻折,则四边形AECD为平