请教一道关于圆的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 03:02:10
圆O为三角形ABC的内切圆，角C=90°，AO的延长线交BC于点D，连接BO，CO，AC=4，CD=2.求圆O的半径。

解：tanDAC=2/4=1/2
因为O是内切圆圆心
所以OA为角BAC平分线
即角BAD=角CAD
所以sin角BAC=2*tanDAC/[1+(tanDAC)^2]
=(2*1/2)/(1+1/4)=4/5
因为角C=90度
所以cosBAC=3/5
tanBAC=4/3
因为cosBAC=3/5=AC/AB
AB=4/(3/5)=20/3
因为tanBAC=4/3=BC/AC
BC=4*4/3=16/3
S=1/2*AC*BC=1/2*4*16/3
=32/3
p=1/2*(AC+AB+BC)=1/2*(4+20/3+16/3)
=8
由S=pr
r=S/p=(32/3)/8=4/3
内切圆半径为4/3