三角函数题目，在线等！有分数，数学高手帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 20:03:36
f(x)=sin(2x+π/6)+2sin^2x
最小正周期
最大值及取得最大值时x的取值集合
单调递增区间
在线等，要有过程，答得好再加分

参考公式:
2sin^2(x)=1-cos(2x)
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) 和差公式

所以:
f(x)=sin(2x+π/6)+2sin^2(x)
=sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)sin(π/6)+1-cos(2x)
=sin(2x)cos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)+1
=sin(2x-π/6)+1
以上可得:
T=π
当2x-π/6=π/2+2kπ,即 x=π/3+kπ时,有f(x)max=2
x∈[-π/6+kπ,π/3+kπ)时 f(x)单调增