矩形ABCD中,如何求周长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:14:44
在矩形ABCD中，AE垂直于BD于E，BE：ED=1：3，若AD=2倍根号3，求矩形的周长。

（最好用有关矩形的性质做，不要用相似的方法）

解:
连接AC并BD于点O,0是矩形ABCD对角线的交点,AC=BD=DE+EB=2DO=2AO,BE：ED=1：3.所以DO=2DE.得DE=EO=1/2AO,(利用在直角三角形中,直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30度),得∠EAO=30度,∠AOE=60度.AE⊥DO,DE=EO.得AD=AO=1/2AC=2√3,AC=4√3.三角形ADC是直角三角形,所以DC^2=AC^2-AD^2=48-12=36,DC=6
矩形的周长=2(AD+DC)=2*(6+2√3)=12+4√3

连接AC并BD于点O,BO=DO,BE:EO=1:1
BE=EO,所以AB=AO=BO,所以三角形ABO是正三角形
所以角ABO=60度,角ADB=30度,
所以2AB=BD,AD=2倍根号3,所以AB=2
所以周长等于(2+2倍根号3)*2=4加4倍根号3

在直角三角形中，斜边的高平方等于斜边被垂足分成两段的长度乘积。
这个虽然不是定律，但是应用非常多。
你设BE=x，那么ED=3x
而AE平方=x*3x
所以AE=x√3
在三角形AED中用勾股定理，解得x=1
所以矩形的宽度为2
周长=（2+2√3）*2=4+4√3