高数，微积分，高手进。急~~

当x趋近于0时,cosx的极限趋近于1
相当于证明
存在δ 对任意ε>0 当0<|x-0|<δ
|cosx-1|<ε
现在寻找δ
|cosx-1|=|1-2(sinx/2)^2-1|=|sin(x/2)^2|
[因为|sin(x/2)|<=1]
<=|sin(x/2)|
[因为sin(x/2)<x/2]
<=|x/2|
=|x|/2<ε
所以取δ为2ε
对任意ε>0 当0<|x-0|<2ε
|cosx-1|<=|x|/2<2ε/2=ε
得证