应否签订无固定期限劳动合同？

恐怕不行，因为蒋成立的公司与原公司不是一个法人主体，也不是一家公司，虽然做的业务是一样的。他们只能算是在现在这家企业里工作了五年。除非当年蒋承包这个企业时与原单位有协议，收用这些员工且继续计算工龄。

既然改制协议写明，所接受的员工工龄连续计算，这三人属于接收员工，因此应当签订无固定期限合同。

个人认为应当可以。
因为“并根据改制协议接受了原企业部分工人，所接受工人工龄连续计算”
按照法律规定，工龄在10年以上的，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同