数列 在线等待 要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 15:08:55
14、已知等差数列{an}满足3×a4=7×a7，且a1>0，Sn是{an}的前n项和，Sn取得最大值，则n=______.

n=9
由3×a4=7×a7可知，3×(a1+3d)=7×(a1+6d),
推导得4a1+33d=0
即a1+8.25d=0
因为a1>0，所以d<0
所以a9=a1+8d>0；a10=a1+9d<0
所以前九项和最大。

3a4=7a7
则设公差为d
3a1+9d=7a1+42d
则4a1+33d=0，d=-4/33a1
Sn取得最大值，则当所有an为正数时为最大。
则由an=a1+(n-1)d得，an接近0时，n=9时，a9=1/33a1>0
所以Sn取得最大值，则n=__9____.