如果函数f(x)＝(sinx)^2－2tsinx+2t的最小值为g(t)，求g(t)的表达式及g(t)的最值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:40:37
如果函数f(x)＝(sinx)^2－2tsinx+2t的最小值为g(t)，求g(t)的表达式及g(t)的最值。
2)函数f(x) = (1/3)^│cosx│在[-兀，兀]上的单调减区间为______?

会1题教1题就ok啦！
先谢谢啦！～

1)∵f（x）=（sinx-t)^2-t^2+2t (-1＜sinx＜1)
∴当t＞1,g(t)=1
当t＜-1,g(t)=4t+1,g(t)＜-3
当-1≤t≤1,g(t)=-t^2+2t,-3≤g(t)≤1
∴g(t)≤1,g(t)max=1
2)令g(t）=|cosx|，该函数在[-兀，-兀/2]∪[0，兀/2]上，递减；在[-兀/2，0]∪[兀/2，兀]上，递增
又∵以1/3为底数的指数函数为减函数，复合函数同增同减为递增，异增异减为递减
∴f(x)在[-兀，-兀/2]∪[0，兀/2]上，递增；在[-兀/2，0]∪[兀/2，兀]上，递减

f(x)＝(sinx)^2－2tsinx+2t=(sinx-t)^2+2t-t^2;
t<-1, g(t)=4t+1;
-1=<t<=1, g(t)=2t-t^2;
t>1; g(t)=1;
g(t)=1为最大值，没有最小值；

[-兀/2,0] [兀/2,兀]的并集

1)
dang t<-1 g(t)=4t+1
t>1 g(t)=1
-1<=t<=1 g(t)=-t^2+2t
2)函数f(x) = (1/3)^X递减。故要求的是|COSX|是递增 在[-兀，兀]区间上，递增
区间为：[-兀/2，0]或[兀/2，兀] 故可得单调减区间为：[-兀/2，0]或[兀/2，兀]