已知二次函数y=x的平方+ax+a-2 证明无论a取何值。抛物线的顶点Q总在x轴的下方

因为x平方的系数等于1
又1>0
所以开口向上
又△=a^2-4*1*(a-2)=a^2-4a+8 设此式为②
②式的△为16-32，恒小于零
所以②式恒大于零
所以△>0
所以顶点一定在下方

要证明抛物线的顶点Q总在x轴的下方,则须证明对称轴X=-a/2时,Y的值小于等于零即可.
顶点坐标X=-a/2时,有
Y=(-a/2)^2+a*(-a/2)+a-2
=-(a^2-2a+4)/2
=-(a-2)^2/2≤0,
所以有,无论a取何值。抛物线的顶点Q总在x轴的下方

解:因为平方项系数大于0,所以这个二次函数的开口向上.
又△=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=a^2-4a+4+4=(a-2)^2+4>0，所以这个二次函数的图像与X轴有两个交点，又其开口向上，所以抛物线的顶点Q总在x轴的下方