f(x)=x+a/x在【2,4】上的最值

f'(x)=1-a/x^2
f'(x)>0得a/x^2<1
f'(x)<0得a/x^2>1
因为2<=x<=4
所以4<=x^2<=16

1、当a<=4时,f(x)在[2,4]单增。f(x)min=f(2)=2+a/2,f(x)max=f(4)=4+a/4
2、当a>=16时,f(x)在[2,4]单减。f(x)min=f(4)=4+a/4,f(x)max=f(2)=2+a/2
3、当4<a<16时，f(x)在[2,根下a]单减，在[根下a,4]单增。
当4<a<8时 f(x)min=f(根下a)=2根下a,f(x)max=f(4)=4+a/4
当8<a<16时 f(x)min=f(根下a)=2根下a,f(x)max=f(2)=2+a/2

需要讨论a。
a>0 ,F(x)>=2根号a