求过定点P(0,1) 且与抛物线Y^2=2X只有一个公共点得直线方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:26:44
题目如上
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设过定点P(0,1) 且与抛物线Y^2=2X只有一个公共点得直线方程
为Y=KX+B,有1=B, Y=KX+1,代入Y^2=2X得(KX)^2+KX+1=0,方程只有一根
所以△=0,解得K=0,直线方程为Y=1

解：①设直线l的斜率等于k，则当 k=0时，直线l的方程为 y=1，满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点，
当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为 y=kx+1，
代入抛物线的方程可得：
k2x2+（2k-2）x+1=0，根据判别式等于0，求得 k=1/2
，故切线方程为 y=1/2
x+1．
②当斜率不存在时，直线方程为x=0，经过检验可得此时直线也与抛物线y2=2x相切．
故所求的直线方程为：y=1，或 x=0，或 x-2y+2=0．

y=1或y=0.5x+1

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