研究函数f(x)=1/(1+x^2)的定义域、奇偶性、单调性、最大值

看奇偶性就是查看f(-x)是等于f(x)还是-f(x)，前者是偶函数后者是奇函数，画函数图像的话，就是看是与纵轴对称还是与原点对称。

显然f(-x)=1/[1+（-x)^2]=1/[1+x^2]是偶函数。

定义域的意思就是看其是否在实数范围内取任何x值都是成立的。因为分母x^2>=0所以1+x^2>0，分母取不到0所以对于所有实数x都是有定义的，既定义域为R

单调性求一阶导数便能得知,对f(x）求导：f'(x)=-2x/(1+x^2)^2分母永远大于0，所以看分子。当分子在(负无穷，0）时，分子大于0，是单调递增的，当分子在[0,正无穷)时分子小于0，是单调递减的。

判断最值就是要看f'(x)=0并且考察f'(x)在0左右是否变号，如果变号就有最值。显然仅当x=0时f'(x)=0，并且f'(x)在0的左边是正数，0的右边是负数于是有最大值。把0代入f(x)得到f(0)=1

由x'2+1>0恒成立知，该函数定义域为R;当x=0时函数有最大值为1.f(-x)=1/(1+x'2),所以为偶函数，在负无穷到零单增，零到正无穷单减

定义域是R；
f(-x)=f(x)，是偶函数；
（-无穷，0）上单调递增；在[0,+无穷）上单调递减；
当x=0时，有最大值 1