已知空间四边形ABCD中
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 02:16:44
已知空间四边形ABCD中 AC=AD BC=BD 且E是CD的中点 求证;
(1)平面ABE⊥平面BCD
(2)平面ABE⊥平面ACD
详细步骤~~
(1)平面ABE⊥平面BCD
(2)平面ABE⊥平面ACD
详细步骤~~
(1)AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点
可知:AE、BE分别是等腰三角形ACD和等腰三角形BCD的底CD边上的中线,也应是底CD边上的高,即:AE⊥CD,BE⊥CD,而AE、BE是平面ABE内的两条相交直线
所以:CD⊥平面ABE,而CD又在平面BCD内
所以:平面ABE⊥平面BCD
(2)同上题:CD⊥平面ABE,而CD又在平面ACD内
所以:平面ABE⊥平面ACD
证明:
在等腰△CAD中,E是底边中点,所以AE是高,所以AE⊥CD
在等腰△CBD中,E是底边中点,所以BE是高,所以BE⊥CD
因为AE,BE相交于点E
所以CD⊥平面ABE,
所以
(1)平面BCD⊥平面ABE (因为平面BCD过CD)
(2)平面ACD⊥平面ABE (因为平面ACD过CD)
这都是根据定理来的,看不懂再说。
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已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证BC垂直AD的图