△ABC中,BD是∠ABC的平分线

过D点作DF⊥BC于F.
在△BDE和△BDF中,BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，
∠EBD=∠CBD,∠BED=∠BFD=90度，BD=BD,△BDE全等△BDF,DE=DF,
S△ABD=AB*ED/2=36*DE/2=18DE,
S△BCD=BC*DF/2=BC*DE/2=24*DE/2=12DE
S△ABC=S△ABD+S△BCD=18DE+12DE=30DE
因为,S△ABC=144cm^2.所以,30DE=144,DE=4.8(cm)
答,DE的长4.8cm.

过D做BC高DF，垂足F
因为：BD是∠ABC的平分线
所以：DE=DF
S△ABC
=1/2AB*DE+1/2AC*DF
=1/2（AB+AC）DE
因为：AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm^2
所以：DE=4.8cm

做DF垂直于BC，因为BD是角平分线，所以，DE等于DF，
解；设DE的长为X厘米，
18X+12X=144
解得DE的长为7.2厘米