如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝45°，BD是∠ABC的角平分线，CH⊥BD的延长线于H。求证：BD＝2CH

延长BA与CH的延长线交于F,则BC=BF,设AB=AC=1,
则AF=√2-1;设AD=X,则DC=1-X.,因BD是角ABC的平分线,
所以,AD/DC=AB/BC,即X/(1-X) =1/√2.(角平分线的性质).
解得X=√2-1,即AD=√2-1,
在三角形ABD与三角形ACF中,AB=AC,AD=AF,所以两三角形全等,
因此,BD=CF.
又CH=1/2CF,所以CF=2CH,即BD=2CH.

在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝45°，BD是∠ABC的角平分线，CH⊥BD的延长线于H。求证：BD＝2CH

证明：∵∠ABD=∠CBD=22.5

∴BD=AB/cos22.5,CH=BCsin22.5

∴BD/CH=AB/（BC*sin22.5cos22.5)

∵△ABC是等腰直角三角形

∴BC=√2AB

∴BD/CH=AB/(√2AB*sin22.5cos22.5)=1/(√2*1/2sin45)

=1/(√2*1/2*√2/2)=1/(1/2)=2

∴BD=2CH