如图,在直角三角形中ABC中,AD,AE分别是斜边BC上的高和中线,AF是角CAB的平分线,求证：AF是角DAE的平分线

因为AE=BE,即角ABC=角BAE，
又角CAD+角C=角B+角C,
即角CAD=角B=角BAE,
又角CAF=角BAF,则角CAF-角CAD=角BAF-角BAE
即角EAF=角DAF,
即AF是角DAE的平分线

证明：∵∠C+∠B=90° ∠C+∠CAD=90°
∴∠B=∠CAD
∵三角形ABC是直角三角形 AE是斜边BC上的高
∴AE=1/2BC=BE=CE ∴ ∠EAB=∠B=∠CAD
∵AF平分角CAB ∠CAB=90°
∴∠CAF=∠BAF=45°
∴∠DAF=∠CAF-∠CAD
∠EAF=∠BAF-∠EAB
∴∠DAF=∠EAF
即，AF是角DAE的平分线