函数f(x)=x+p/x+m(p不等于0)是奇函数

解：函数f(x)=x+p/x+m(p不等于0)是奇函数
那么f（x）=-f（-x）
所以m=0

若p小于0，f(x)=x+p/x
当x∈[1，2]时，x为增函数，p/x也是增函数，
那么f(x)=x+p/x为增函数！

所以在x=1取最小值1+p，

在x=2取最大值2+p/2.

(1)
奇函数
所以f(x)=-f(-x)
x+p/x+m=-[-x+(p/-x)+m]
2m=0
m=0
所以f(x)=x+p/x
(2)
x1,x2∈[1,2] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+p/x1)-(x2+p/x2)
=(x1-x2)+p(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-p/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2>0 p<0 所以-p/(x1x2)>0 1-p/(x1x2)>0]
>0
所以f(x)在x∈[1，2]上单调递增
f(x)最大值f(2)=2+p/2
f(x)最小值f(1)=1+p

m=0.由奇函数的定义可以知道。
如果p<0，求导可以知道，f(x)在x∈[1，2】上为单调递增的函数，所以在1处取得最小值，在2处取得最大值。。