中考二次函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:02:54
1 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a(x-1)^2+k的图像与x轴相交于点A和B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上。若菱形ABCD的边长为2且有一个角为60度，求此二次函数的关系式。

y=a(x-1)^2+k,则顶点C的坐标为(1,K),
二次函数y=a(x-1)^2+k的图像与x轴相交于点A和B,令,交点左边为A,右边为B点,过顶点C作X轴的垂线交X轴于P点,若菱形ABCD的边长为2且有一个角为60度,则有
∠PCB=30度,或∠PBC=60度,现就∠PCB=30度进行解题,
在直角三形PBC中,BC=2,PC=K,BP=OB-OP,BC=2BP,
OB=1,OP=√(-K/a)+1,BP=√(-K/a),PC=√3(BP),
有:ak=-3,a=-k,
a1=-√3,k1=√3,
a2=√3,k2=-√3.
此二次函数的关系式为:
Y=-√3(X-1)^2+√3.或Y=√3(X-1)^2-√3.