简单三角函数数学选择一个【标题长】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 12:20:13
已知函数f(x)=Csin(ωx+φ)（0<ω<2,C≠0）满足f(x+1)+f(x-1)=f(x)对任意的x∈R都成立。若A=sin(ωx+φ+3ω),B=sin(ωx+φ-3ω)，则A与B的大小关系是

答案是A=B

为啥，要结果！！！
要过程

f(x+1)+f(x-1)
=Csin(ω（x+1）+φ)+Csin(ω（x-1）+φ)
=Csin(ωx+ω+φ)+Csin(ωx-ω+φ)
和差化积：
=2Csin(ωx+φ)cos2ω
因为
f(x+1)+f(x-1)=f(x)对任意的x∈R都成立
所以比较可得cos2ω=1/2
则ω=kπ+π/6
则A=sin(ωx+φ+3ω)=sin(ωx+φ+3kπ+π/2)=-cos(ωx+φ),
B=sin(ωx+φ-3ω)=sin(ωx+φ+3kπ-π/2)=-cos(ωx+φ)
所以A=B