20分啦。已知，三角形ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 05:31:52
已知，三角形ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，sinB=二分之一。角CAD=30°，《1》求证：AD是圆O的切线 《2》若OD垂直于AB,BC=5，求AD的长
我明白了，
美死你，
肯定谁先答给谁的分嘛

(1)连接OA,∵∠B=30°(已知)
∴∠AOC=60°(同弧所对的圆心角是圆周角的二倍)
∵OA=OC(同圆或等圆的半径相等)
∴三角形OAC是正三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
∵∠OAC=60°(等边三角形的每个角都等于60度)
∵∠CAD=30°(已知)
∴∠OAD=90°(角的和)
∴AD是圆O的切线.(经过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线)
(2)∵OD⊥AB(已知)
∴OD平分AB(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧)
∴弧AC=弧BC
∴AC=BC=5
∴由(1)可知OA=5
∴OD=2×OA=10
∴AD=5√3.

1)连接OA,∵∠B=30°(已知)
∴∠AOC=60°(同弧所对的圆心角是圆周角的二倍)
∵OA=OC(同圆或等圆的半径相等)
∴三角形OAC是正三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
∵∠OAC=60°(等边三角形的每个角都等于60度)
∵∠CAD=30°(已知)
∴∠OAD=90°(角的和)
∴AD是圆O的切线.(经过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线)
(2)∵OD⊥AB(已知)
∴OD平分AB(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧)
∴弧AC=弧BC
∴AC=BC=5
∴由(1)可知OA=5
∴OD=2×OA=10
∴AD=5√3.

选我吧，肯定对，没问题