圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 23:39:54
请证明
谢了
谢了
设四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD分别是对角线。
在AC上取一点E连结BE,且使∠ABE=∠DBC,易得△ABE∽△DBC
∴AE/AB=CD/BD,∴AE×BD=AB×CD……(1)
又由△ABE∽△DBC得∠AEB=∠BCD
而∠AEB+∠BEC=180°,∠BCD+∠BAD=180°
∴∠BEC=∠BAD
又∵∠BCE=∠BAD
∴△CEB∽△DAB∴CE/BC=AD/BD∴CE×BD=BC×AD……(2)
(1)+(2)得AE×BD+CE×BD=AB×CD+BC×AD
BD(AE+CE)=AB×CD+BC×AD
即BD×AC=AB×CD+BC×AD
说明:本题在分析时,首先想到,欲证式的左边是一个积,右边是两个积的和,需将左边变成两个积的和,所以把AC分成两条线段;结合图形,为获得相似三角形,就作∠ABE=∠DBC使问题得证。
难题:证明任意四边形2组对边乘积之和等于2对角线的乘积
一道作业题:一四边形内接于圆,对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这一边所对直线的一半
平行四边形的面积是否等于对角线的乘积?
为什么等腰梯形的面积等于对角线乘积?
圆的内接四边形
四边形的两条对角线
求证:对角线互相垂直的矩形是正方形。还有一个!求证:菱形的面积等于其对角线乘积的一半。
用向量证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和.
已知四边形ABCD,它的两条对角线AC和BD的夹角为a,两条对角线长的乘积为p,试用p和a表示四边形的面积S.
求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和(AC*BD=AB*CD+AD*BC)”