如图,正方形ABCD中AC、BD相交于O,E、F分别为BC、OD的中点,求证AF垂直于EF
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 03:12:23
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设正方形的边长为4a
过F作FG⊥BC于G,连接OE、AE,延长GF交AD于H点
OA=AB/√2=4a/√2=2√2a,OF=OA/2=√2a
则AF^2=OA^2+OF^2=(2√2a)^2+(√2a)^2=10a^2
很明显三角形DFH是等腰直角三角形,DH=HF
所以:DH^2+HF^2=2DH^2=DF^2,可得出DH=DF/√2=√2a/√2=a
可知:FG=GH-FH=4a-a=3a,EG=CE/2=BC/4=a
则EF^2=EG^2+FG^2=a^2+(3a)^2=10a^2
而AE^2=AB^2+BE^2=(4a)^2+(2a)^2=20a^2
因为 AF^2+EF^2=AE^2
所以 AF⊥EF
如图,已知正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交点G,则三角形BGC与四边形CGFD的面积之比是?
如图,四边形ABCD是正方形.AC平行BE,且AC=AE..求证:EC=CF
如图,四边形ABCD纸片中,AB//CD,沿AC折叠,点B落在B'处,AB'交DC于M.
正方形ABCD,以对角线AC
如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,点P在AC上,CQ垂直于DP,垂足为Q,交BD,于点R。求证:OP=OR
如图,正方形ABCD的边DC中点,连接AE、BE、AC交BE于F,求证:DF⊥ AE
如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面AC,E是SC上的点
几何证明:如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,
在正方形abcd中
如图正方形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OB上一点,DG垂直于CE与点G,并交OC与点F,求证:四边形EBCF为等腰梯形